運動量の保存２

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問題

運動量の保存と相対速度

質量m(kg)の頭部Aと質量M(kg)の尾部Bからなるロケットが速度v(m/s)で進んでいる時、尾部Bを頭部Aに対する相対的な速さu(m/s)で一瞬のうちに分離した。

　　　　　　　　　　　

頭部Aの速度v_A(m/s)を求めよ。

尾部Bの速度をv_Bとすると、

v_B - v_A = u v M m + - u v M m + -


地上の観測者から見た運動量の保存を考えると

(M + m) u v M m + - = u v M m + - v_A + u v M m + - v_B


v_B = v_A u v M m + - u v M m + - を代入して

(M + m) u v M m + - = mv_A + M(v_A u v M m + - u v M m + - ) = ( u v M m + - + u v M m + - )v_A u v M m + - M u v M m + -


よって

( u v M m + - + u v M m + - )v_A = ( u v M m + - + u v M m + - )v + u v M m + - u

		u v M m + - u v M m + - ―――――――――― u v M m + - + u v M m + -
vA = u v M m + - +			(m/s)

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結果: