万有引力

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ケプラーの法則

第一法則：惑星は太陽を１つの 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 とする 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 を運動する。



第二法則：惑星と太陽とを結ぶ 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 が、一定時間に通過する 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 は一定である。

1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U −
	1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − sin θ= 一定

第三法則：惑星の公転周期 1 2 3 a g m r v F G M R T U − の 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 乗は、軌道楕円の 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 （＝太陽と惑星間の平均距離） 1 2 3 a g m r v F G M R T U − の 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 乗に比例する。

1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――――――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −
	= 一定

万有引力：２つの物体が及ぼし合う万有引力の大きさ 1 2 3 a g m r v F G M R T U − (N)は、２物体の質量 1 2 3 a g m r v F G M R T U − , 1 2 3 a g m r v F G M R T U − (kg)の積に比例し、物体間の距離 1 2 3 a g m r v F G M R T U − (m)の 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 乗に反比例する。



距離r

G： 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数

G = -11 -9 -7 6.02 6.67 7.91 9.02 11.2 16.2 ×10 ^{-11 -9 -7 6.02 6.67 7.91 9.02 11.2 16.2} N・m²/kg²

	1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――――――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −
1 2 3 a g m r v F G M R T U − = 1 2 3 a g m r v F G M R T U −

重力

地球の半径R

	1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――――――――――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −
mg =		より

g =	1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――――――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −

1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − = 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ^{1 2 3 a g m r v F G M R T U −}



万有引力による位置エネルギー

距離r

	1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − ―――――――― 1 2 3 a g m r v F G M R T U −
1 2 3 a g m r v F G M R T U − 　= 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −

第一宇宙速度：人工衛星を地球の周りに沿って 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 運動させるのに必要な 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数

v1 =		1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −	≒ -11 -9 -7 6.02 6.67 7.91 9.02 11.2 16.2 km/s

第二宇宙速度：人工衛星を地上から打ち上げ、はるか 焦点 線分 面積 かなた 初速度 楕円上 等速円 半長軸 万有引力定数 へ飛ばすのに必要な最小の初速度

v2 =		1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U − 1 2 3 a g m r v F G M R T U −	≒ -11 -9 -7 6.02 6.67 7.91 9.02 11.2 16.2 km/s

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結果: