分子運動と圧力の関係

問題

分子1個の質量をm 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V とする．
１辺Lの立方体の1面（ 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 軸方向に衝突する面）に注目すると，


1回の衝突で壁への力積は
分子の運動量の変化より

2m 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V =mvx - (-mvx)


時間ｔ (s)では1面まで往復2Lの距離を速さvxで分子は移動するので

1 2 3 4 5 g k x v vx L N V t
—————	回，衝突する．
2 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V

力積の合計は，

	1 2 3 4 5 g k x v vx L N V t
2m 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V ×	—————	=ft
	2 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V

　　　　　　

両辺，tで割ると

	m 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 2
力f=	———————
	1 2 3 4 5 g k x v vx L N V

立方体中の全分子N個による力は

	mvx2		1 2 3 4 5 g k x v vx L N V mvx2
F= 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V ×	—————	=	—————————
	L		L

x軸，ｙ軸，ｚ軸方向にランダムに分子は運動するので

v²= 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V ²+vy²+vz²= 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V vx²

この式は3次元を3で割れる珍しい例である(笑)

vx²を中心とした式に変形すると，

	1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 2
vx2=	—————
	1 2 3 4 5 g k x v vx L N V

立方体の1面の面積はL²なので

	F		Nmvx2		Nmvx2		Nm 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 2
圧力P=	————	=	—————	=	—————	=	————————
	1 2 3 4 5 g k x v vx L N V 2		L3		1 2 3 4 5 g k x v vx L N V		1 2 3 4 5 g k x v vx L N V V

体積V= 1 2 3 4 5 g k x v vx L N V ³（立方体の体積より）

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。