気体分子の平均速度

問題

分子1個の平均運動エネルギーと絶対温度Tとの関係式

圧力の式をV倍すると

	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R mv2
PV=	—————————	= 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R RT　　（状態方程式より）
	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

ここで 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R molはN個の物質量を表す．

	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R nRT
mv2=	—————————
	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

よって分子 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R 個の運動エネルギーは，

1		3n 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R T
——	mv2=	————————
2		2 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

N個(n mol)の運動エネルギー（内部エネルギー）は，
この式を 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R 倍して

	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R
U=	————	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R RT
	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

というふうに求まる．

1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R
————	= 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R .02×1023=NA（アボガドロ定数）となるので
1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

1		3 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R T
——	mv2=	———————
2		2 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R
————	=kと置くと
1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

1		1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R
——	mv2=	————	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R T
2		1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R

1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R はボルツマン定数と呼ばれる．

k≒ 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R . 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R ×10^-23 J/K





2乗平均速度

1		3RT
——	mv2=	——————
2		2NA

を変形すると

	3 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R T
v2=	————————
	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R NA

分子1個の質量がm kgでNA個だと
1 molの質量になるので
分子量をM gとすると
M× 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R ^-3 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R になるので

	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R RT
v2=	————————————	となる．
	1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R ×10-3

これを√すると

およその分子の速度になる．

これを 1 2 3 6 8 10 g k m n M N NA R 乗平均速度と呼ぶ．

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。