定積・定圧・等温変化

問題

熱力学第１法則

⊿ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ：内部エネルギーの変化量

気体の持つエネルギーを 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 部エネルギーと呼ぶ．


気体の項目では，蒸気機関を想像するとよい．

石炭を燃やしてピストンを加熱する．
ピストンの中には，空気が入っていて
膨張することで運動に変わる．


加熱した熱量を 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 Jとする．

ピストンがした仕事が 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 と表される．


この仕事を気体が 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 部にした仕事という．

⊿U= 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 － 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ・・・熱力学第１法則




気体が外部にする仕事

W=P⊿ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

PVグラフの 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 積になる．


Tが一定の場合，

	ｎRT	（一定）
P＝	————
	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

より反比例．

これを 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 分するとWが求まる．




定積変化


⊿U= 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ，W＝ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

PVグラフでは 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 に移動する．


定積モル比熱（ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ）
気体の体積が一定のとき（ピストンは動かない），
１モルの気体を１K温度上昇するのに必要な 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 量

Q＝ｎCv⊿T

	３
Q=⊿U＝	———	ｎR⊿T
	２

	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低
よりCv＝	————	R
	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

定圧変化

大気圧は，基本的に一定で1気圧より
ピストンが熱を加えてそのまま膨張した
状態を表す．

ピストン内部の気体の圧力は一定になる．

このとき，

W= 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ⊿ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 となり，

ピストンが膨張した分だけ仕事をする．

⊿U=Q 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 W＝Q 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 P⊿V


ピストンが膨張すると
気体の温度Tは上がる．



定圧モル比熱（ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ）

ピストンが 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 く状態で１モルの気体が
１K温度上昇するのに必要な 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 量

P⊿V＝ｎR⊿Tと状態方程式で表せるので

	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低
Cp＝Cv＋ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 ＝	———	R
	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

マイヤーの関係



PVグラフでは， 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 に移動する．




等温変化

気体の温度を一定にして行うピストン運動

⊿U＝ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

Q= 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低


ピストンに加えた熱量がそのまま仕事に変わる．
この変化は，反比例のグラフになる．

	ｎRT	（一定）
P＝	————
	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

比例定数ｎRTが大きいほど温度 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 が高いので，
温度が低いときは，
グラフが縦軸と横軸に 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 づく．

温度が高いときは，
グラフが 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 上の内部（原点Oから遠いほう）に入っていく．

PVグラフでは， 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 比例のグラフ上を移動する．






断熱変化

断熱膨張の図

ピストンを 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 めない状態で起こるピストンの変化

Q=０

⊿U＝ 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 W（このWは，気体が仕事された場合，マイナスとなる）



この変化は，ポアソンの法則

PV^γ＝一定が成立するようである．

	Cp		動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低
γ＝	————	＝	————
	Cv		動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

単原子分子の場合



断熱圧縮の場合，発泡スチロールでおおわれた
ピストンを圧縮すると中の気体は温度が 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 がるのを想像するとよい．

断熱膨張の場合は，ピストンを引っ張ると温度が 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 がる．


PVグラフでは，体積が増えると 動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 温の反比例のグラフ上から
動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低 温の反比例のグラフ上に移動する．





気体の内部エネルギーは，

	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低
U＝	———	ｎRT
	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低

で表される．



問題によっては，
ｎRT＝PVに置き換えることがよくある．

	３
U=	——	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低	動 外 内 面 温 微 積 縦 横 熱 Cp Cv ２ ３ ５ ０ ＋ － P Q R T U V W 近 右 左 反 上 下 高 低
	２

　　

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。