ついたて（反射板）のあるドップラー効果

問題

図のように音源とついたてがあって間に観測者がいる．

音源はｖで近づき，ついたてはｕで遠ざかる．

先ず，観測者が音源から直接聞いた音の振動数ｆは，

	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音
ｆ＝	——————	ｆ０・・・①　となる．
	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音

次に，ついたてを観測者と考える．すると

音源は近づき，ついたては音源から遠ざかるので

	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音
ｆ１＝	——————	ｆ０・・・②　となる．
	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音

今度は，ついたてを音源として考える．すると

ついたては観測者から遠ざかるので

	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音
ｆ２＝	——————	ｆ１・・・②　となる．
	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音

このとき，もとの振動数はついたてが観測者としてとらえた

Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音 を用いる．

②式を用いてｆ２をｆ０で表すと

	Ｖ		Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音
ｆ２＝	——————	・	——————	ｆ０・・・②　となる．
	Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音		Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音

観測者はｆとｆ２両方の音を聞くことになるので

ｆ２とｆの差で Ｖ V＋ｖ Ｖ－ｖ Ｖ＋ｕ Ｖ－ｕ ｆ０ ｆ１ ｆ２ ｆ 共鳴 うなり 高音 低音 が聞こえる．

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