コンデンサーと閉鎖系回路

問題

図のようなスイッチが２か所あるコンデンサーを２つ使った回路がある．
E＝Vとする．コンデンサーC１の電気容量はC１，コンデンサーC２の電気容量はC２とする．





先ずは，スイッチS１を入れた．するとコンデンサーC１が充電された．

Q１＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ V




次に，S１を切ってから，S２を入れた．そうすると電池Eとつながっていない閉鎖系の回路が図のようにでき，

ここに先ほど充電した C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ が残っているので

Q１＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋Q２'・・・①となる．

これに電圧V'がFG間およびHI間にかかるとすると

Q１'＝C１ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ・・・②

Q２'＝C２ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ・・・③



よってQ１＝C１ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＝Q１'＋Q２'＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ V'＋C２V'

＝（C１＋C２）V'

	C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ V
V’＝	————————————	・・・④
	C１＋ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’

　　　　
となる．





さらに，S２を開いてS1を閉じると

コンデンサーC２には C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ （C）の電荷が取り残され，

コンデンサーC１には，再びQ１''＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ の電荷が充電された．

V''＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ である．




最後に，S１を開いてS２を閉じると

新たな閉鎖系回路ができ，

C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋Q２'＝Q１'''＋Q２'''・・・⑤

となり，


Q１'''＝C１ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ・・・⑥

Q２'''＝C２ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ・・・⑦


Q１''＋Q２'＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋Q２'

＝C１ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋C２ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＝Q１'''＋Q２'''＝ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ V'''＋C２V'''

＝（ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋C２）V'''

	C１ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋C２ C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’
V'''＝	—————————————————	・・・⑧
	C1 C2 Q1 Q1’ Q2’ Q1’’ V V’ V’’’ ＋C２

　　　

となる．

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