何通り？３ケタの数字

問題

１〜５までカードが５枚ある．これをならべて

３けたの数字をつくる．

何通りあるか．






□□□

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ を三つ書く．

そして左の一番ケタ数が大きいところから決めていく．

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目は，１〜５まで □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通りある．

そのうえで □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目を考える．

カードが１枚へるので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

１ケタ目はさらにカードが１枚へるので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

これを全部かけると

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ×４×３＝ □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り






今度は３ケタの偶数が何通りあるか，考える．

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目は偶数になるので２か４か □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通りある．

次に一番大きい □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目を考える．

カードが１枚へったので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り


最後は２ケタ目で

また１枚カードがへったので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

これを全部かけると

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ×４×３＝ □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り








３ケタの奇数はどうか．

１ケタ目をまず決める．

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目は奇数になるので

１，３，５の □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り


つぎに □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ケタ目はカードが１枚へるので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

２ケタ目もさらにカードが１枚へるので

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

これを全部かけると

□ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ ×４×３＝ □ １ ２ ３ ４ ５ ２４ ３６ ６０ 通り

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。