比例か反比例か？

問題

次のグラフは比例か反比例のどちらかである．



１）ｘ＝－２でｙ＝－１２になり，

ｘ＝４でｙ＝２４になる．


これはｘとｙをかけると

－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－１２）＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ，


＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×２４ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２４より

一致 する しない 比例 反比例 ．

だから する しない 比例 反比例 ではない．



よって する しない 比例 反比例 のグラフより

ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｘとおける．

ｘ＝４でｙ＝２４より

２４＝ａ× ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

ａ＝２４÷４＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０


ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｘ

確認でｘ＝－２を代入すると

ｙ＝６×（－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ）＝－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０


となり一致する．





２）ｘ＝２でｙ＝４

ｘ＝－８でｙ＝－１

これはｘとｙをかけると

２× ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ，

（－８）×（－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ）＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

で一致 する しない 比例 反比例 ので

する しない 比例 反比例 ．

	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
よってｙ＝	————	とおける．
	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

　　　　　

　　　　　　


ａ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｙ＝２× ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ より

	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
ｙ＝	————
	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

３）ｘ＝３でｙ＝－４

ｘ＝２でｙ＝－６


これは

これはｘとｙをかけると

＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－４）＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １２，

＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－６）＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １２で

一致 する しない 比例 反比例 ので

する しない 比例 反比例 ．

	ａ
よってｙ＝	————	とおける．
	ｘ

　　　　　

　　　　　　


ａ＝ｘ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－４）＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ １２より

	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０	————————
	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

４）ｘ＝１でｙ＝－３

ｘ＝６でｙ＝－１８

これはｘとｙをかけると

１×（－３）＝－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ，


６×（－１８） ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ －３より

一致 する しない 比例 反比例 ．


だから する しない 比例 反比例 ではない．



よって する しない 比例 反比例 のグラフより

ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｘとおける．

ｘ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ でｙ＝－３より

－３＝ａ× ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

ａ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ３

よって

ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ３ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０





５）ｘ＝２でｙ＝－３

ｘ＝－１でｙ＝６

これはｘとｙをかけると

＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－３）＝－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ，

（－１）× ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ で

一致 する しない 比例 反比例 ので

する しない 比例 反比例 ．

	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
よってｙ＝	————	とおける．
	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

　　　　　

　　　　　　


ａ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ×（－３）＝－ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ より

	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
ｙ＝ ＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０	————
	＋ － ＝ ≠ ａ ｘ ｙ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０

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