連立方程式，３けたの数

問題

十の位が５の３けたの数がある．
百の位と一の位の和は，１０である．
百の位と一の位を入れ替えた数は，
元の数より５９４大きい．

元の３けたの数は，

百の位をｘ，一の位をｙと置くと，

ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ＋５× ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋ｙと表せる．

百の位と一の位の和は，

ｘ＋ｙ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ・・・�@


入れ替えた数は，

１００ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋５０＋ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ と表せる．

これが元の数より５９４大きいので，

１００ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋５０＋ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝１００ｘ＋５０＋ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＋５９４・・・�A


ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ− ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ＝５９４

ｙ−ｘ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ・・・�A’

�@ ＋�A’：


ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

ｙ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

ｘ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ − ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

よって，元の３けたの数は， ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｘ ｙ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９

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