一次関数の利用，動く点と面積

問題

たてが４，よこが６の長方形ABCDがある．

点Pは点Aを出発してＡ→Ｂ，Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄへと移動する．

点Pと点Aの間の道のりをｘとし，⊿PADの面積をｙとすると，






①Ａ→Ｂ間では　 ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で底辺がAD，高さがAPより

	１
ｙ＝	————	× ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ × ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ 　　となる．
	ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６

②Ｂ→Ｃ間では　 ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＋６＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で図２から

底辺がAD，高さがABと同じ長さの ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ だから

	１
ｙ＝	————	× ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ × ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ 　　となる．
	ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６

③Ｃ→Ｄ間では　 ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＋４＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で

底辺がAD，高さがDPとなり，

DP＝AB＋BC＋CD－ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６

＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＋ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ＋ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ －ｘ

＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ －ｘ　と表せるので

	１
ｙ＝	————	× ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ×（ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ － ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ）
	ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６

＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ （ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ － ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ）

＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ － ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ＝－ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ＋ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ となる．




まとめると，

ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で　ｙ＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ

ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で　ｙ＝ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６

ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ≦ｘ≦ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ で　ｙ＝－ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ＋ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ６



グラフはこのようになる．

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。