中学数学テスト
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相似
１つの図形を一定の割合に拡大またはして得られる図形は，もとの図形とであるという．
相似な図形の性質
対応する辺ののは，全て等しい．
対応するの大きさは，それぞれ等しい．
三角形の相似条件
組の辺のがそれぞれ等しい．
組の辺のが等しく，そのの角が等しい．
組のが等しい．
相似な図形の面積と体積
相似比がａ：ｂのとき，
面積比は，ａの乗：ｂの乗
体積比は，ａの乗：ｂの乗
平行線と比
△ABCでDE//BCのとき
△ABCと△ADEが相似より
AD：AB＝AE：＝DE：
またAD：DB＝AE：
しかし，AD：DBはDE：BCとはので気を付ける．
これを応用すると，
ACと平行な線分を図のようにA'C’ととり，DEを伸ばして交点をE’とすると
AD：DB＝AE：＝A'E’：となる．
中点連結定理
△ABCで，ABの中点をM，ACの中点をNとするとき，
MN//BC
MN＝ ————— BCとなる．
三角形の重心
△ABCで重心をGとすると，
重心の性質としてBD：DC＝１：
AE：EC＝１：，AF：FB＝１：となる．
このとき，FE//BC
より
△AFM△ABDから
（注：相似の記号はを使う．）
AM：AD＝１：
△GMF△GDCより
FM：DC＝１：
MDの比を３とするとAMも
MDをMGとGDに分割して
MGが，GDがとなるので
AGは＋１＝，GDはとなり
AG：GD＝：２＝：１となる．
同様にして
CG：GF＝：１
BG：GE＝：１
重心は，三角形ABCの形の板があって，
材質が均質なとき，重心を指で支えると
水平に板がする位置を言う．
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