平行線と角，三角形の外角

問題

2本の平行線がある．ここに斜めに横切る線をひくと




角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 角（ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ かく）は等しくなる．




角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 角（ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ かく）は等しい．勘違いする錯 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ とは違う漢字であるので気を付ける．


この性質を使って角度を求める．


あとよく使うのが，三角形の外角である．



三角形の１辺を伸ばしてできる三角形の外角は，三角形の２つの内角の和に等しい．

ａ＋ｂ＝ｄ


これは，隣の角と 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ と１８０°になることから，

ｃ＋ｄ＝１８０°


三角形の３つの 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ の和も１８０°になるので隣の角を 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ と外角と 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ の 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ の内角が等しくなることから分かる．

ａ＋ｂ＋ｃ＝１８０°


ｄ＝１８０°－ｃ＝ａ＋ｂ






①６０ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ３０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





②９０ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ５０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





③１００ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ４０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ

角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＋７０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





④１４０ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ６０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





⑤１１０ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ７０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





⑥１２０ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ５０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





⑦ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＋３０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °





⑧１１０－ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °







⑨４０＋ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ





２０＋ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ





１８０－ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ －７０＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °



⑩ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅを求めよ．

図の三角形に注目すると





三角形の外角より

ａ＋ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ





これも三角形の外角より

角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＋ｄ





よって三角形の内角の和が１８０°より

ａ＋ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ＋ｂ＋ｄ＋ｅ＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ


すなわち

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝ 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ 　　　 角 覚 錯 同位 どうい さっ たす ひく 内角 外角 除く 残り ２つ ＋ － ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ １１０ １２０ １３０ １４０ １５０ １６０ １７０ １８０ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ °

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