三角形の外角

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問題

三角形の外角∠ｘは三角形の隣り合わない２つの 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 角の和に等しい．

∠ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ ＝∠ａ＋∠ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ





内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °＋∠ｂ＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °

∠ｂ＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °− 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °





内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °＋４０°＝∠ｘ

∠ｘ＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °








問．図の∠ｘと∠ｙを求めよ．






上図のピンクの三角形の外角を考えると

∠ｘ＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °＋５５°＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °






次にこの三角形（ピンクで表している）の外角を考えると

∠ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ ＋２５°＝∠ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ

∠ｙ＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °＋２５°＝ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ 内 外 ａ ｂ ｘ ０ １ ２ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｙ °

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結果: