中学数学テスト
100 点満点 ( 合格点 70 点 )
残り時間
ある日をｎ日とすると，の次の日は（ｎ＋），その次の日は（ｎ＋）日になる．
またｎ日の１週間後は（ｎ＋），（ｎ＋１）の１週間後は（ｎ＋），（ｎ＋２）の１週間後は（ｎ＋）日になる．
こういった知識を活かすとカレンダーの問題は簡単になる．
問題１．カレンダーの横１列の内，隣り合う３つの日にちの和は常に３の倍数になる．これを証明せよ．
解答．
これはある日をｎ日として（ｎ＋）日，（ｎ＋２）日を足すと
ｎ＋（ｎ＋）＋（ｎ＋２）＝３ｎ＋
＝（ｎ＋１）となり，ｎ＋は自然数より３の倍数になる．//
問題２．カレンダーのある日ｎ日の縦の隣どうしと横の隣どうし４つの日にちとｎ日の和が５の倍数になることを証明せよ．
解答．
縦の隣の日は（ｎ７）日と（ｎ＋）日．
横の隣の日は（ｎ１）日と（ｎ＋）日．
これら５つの日を足すと
（ｎ７）＋（ｎ＋）＋ｎ＋（ｎ１）＋（ｎ＋１）
＝ｎ
は自然数よりの倍数である．//
問題３．ある日ｎ日の次の日とその次の日，１週間後，さらにその次の日，その次の日を足すと３の倍数になる．これを証明せよ．
解答．
ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋）＋（ｎ＋８）＋（ｎ９）
＝ｎ＋２７＝（２ｎ＋）
２ｎ＋は自然数より
３の倍数になる．//
お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。
