角度をａ，ｂと置く問題

問題

∠Bと∠Cから角の二等分線をひいて

交点を図のように点Dとする．

このとき∠ｘを求める．


二等分された角は大きさが分からないが，

∠Ｂ＝２ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ，∠Ｃ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ｂとおくと



△ABCの内角の和が１８０°から

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ａ＋２ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＝１８０・・・�@

という式ができる．

△DBCも内角の和が１８０°から

ａ＋ｂ＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＝１８０・・・�A


�@式から

２ａ＋２ｂ＝１８０− １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

ａ＋ｂ＝１４０÷ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

これを�A式に代入して

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＋ｘ＝１８０

ｘ＝１８０− １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

∠ｘ＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０°


ａとｂは値が分かりないが，

ａ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ｂは求まるのでこの問題は解くことができる．

三角形が １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ つあることに注目して解く．








∠Ｂ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ａ，∠Ｃ＝２ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ とおくと




△ABCの内角の和が１８０°から

２ａ＋２ｂ＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ００＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０・・・�@

という式ができる．

△DBCも内角の和が１８０°から

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＋ｂ＋ｘ＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０・・・�A


�@式から

２ａ＋２ｂ＝１８０− １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ００＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

ａ＋ｂ＝８０÷ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

これを�A式に代入して

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ＝１８０

ｘ＝１８０− １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０

∠ｘ＝１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ ｂ ｘ ＋ ０°



スマホ用解答

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。