相似の証明，令和２年度基礎学問題より

問題

△ABCはAB＝ACの二等辺三角形である．また，点Ｄは辺BCの中点である．点Cから辺ABに下ろした垂線の足を点Eとする．

△ADC∽△CEBを証明せよ．





△ADCと△CEBで

仮定より△ABCは二等辺三角形だから

∠ABC＝∠A A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ //

すなわち

∠AC A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // ＝∠CB A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // ・・・�@


点Dは辺BCの中点よりAD⊥BC．

また，CE⊥AB

よって∠A A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // C＝∠C A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // B＝９０°・・・�A

�@，�Aより A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // 組の A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // がそれぞれ等しいので

△ADC A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ // △CEB


　　　　　　　 A B C D E 辺 角 １ ２ ３ ∽ ≡ ＝ //

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