グラフの対称移動

グラフの対称移動の問題が徳島県の高校入試の問題の第１問，小問集合に出ていたので解説する．

一般には高校で習う内容になる．





先ず，入試問題で出ていたy軸に関して対称移動であるが，

この場合，反対の ｘ ｙ ＋ − を ｘ ｙ ＋ − ｘに置き換えるとできる．




例：ｙ＝４ｘ−３をｙ軸について対称移動すると

ｘのところを（−ｘ）に置き換えるので

ｙ＝４（ ｘ ｙ ＋ − ｘ）−３となる．

よってｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ４ｘ ｘ ｙ ＋ − ３がｙ軸について対称移動したグラフの式になる．




問題演習，ｙ軸について対称移動

（１）ｙ＝−２ｘ＋７の場合．

ｙ＝−２（ ｘ ｙ ＋ − ｘ）＋７＝ ｘ ｙ ＋ − ２ｘ＋７

ｙ＝＋２ｘ＋７が対称移動した式になる．


（２）ｙ＝−５ｘ−３の場合．

ｙ＝−５（−ｘ）−３＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ−３

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ ｘ ｙ ＋ − ３が対称移動した式になる．


（３）ｙ＝７ｘ＋２の場合．

ｙ＝７（−ｘ）＋２＝ ｘ ｙ ＋ − ７ｘ ｘ ｙ ＋ − ２

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ７ｘ ｘ ｙ ＋ − ２が対称移動した式になる．






今度はｘ軸について対称移動する．

この場合も反対の ｘ ｙ ＋ − を ｘ ｙ ＋ − ｙに置き換える．


例．ｙ＝４ｘ−３をｘ軸について対称移動する．

ｘ ｙ ＋ − ｙ＝４ｘ−３

これを符号を全部反対にして ｘ ｙ ＋ − ＝の形にする．

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ４ｘ ｘ ｙ ＋ − ３

これで出来上がりである．



問題演習，ｘ軸について対称移動

（１）ｙ＝−２ｘ＋７の場合．

ｘ ｙ ＋ − ｙ＝−２ｘ＋７

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ２ｘ ｘ ｙ ＋ − ７

これで完成．


（２）ｙ＝−５ｘ−３の場合．

−ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ ｘ ｙ ＋ − ３

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ ｘ ｙ ＋ − ３

これで完成．


（３）ｙ＝７ｘ＋２の場合．

ｘ ｙ ＋ − ｙ＝７ｘ＋２

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ７ｘ ｘ ｙ ＋ − ２

これで完成．






最後に原点に関して対称移動する．

これはｘもｙも ｘ ｙ ＋ − ｘ， ｘ ｙ ＋ − ｙに入れ替える．


例．ｙ＝４ｘ−３を原点について対称移動する．

ｘ ｙ ＋ − ｙ＝４（ ｘ ｙ ＋ − ｘ）−３＝ ｘ ｙ ＋ − ４ｘ−３

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ４ｘ ｘ ｙ ＋ − ３

これで完成．



問題演習，原点について対称移動

（１）ｙ＝−２ｘ＋７の場合．

ｘ ｙ ＋ − ｙ＝−２（−ｘ）＋７＝ ｘ ｙ ＋ − ２ｘ ｘ ｙ ＋ − ７

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ２ｘ ｘ ｙ ＋ − ７

完成．


（２）ｙ＝−５ｘ−３の場合．

−ｙ＝−５（ ｘ ｙ ＋ − ｘ）−３＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ−３

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ５ｘ ｘ ｙ ＋ − ３

完成．


（３）ｙ＝７ｘ＋２の場合．

−ｙ＝７（ ｘ ｙ ＋ − ｘ）＋２＝ ｘ ｙ ＋ − ７ｘ＋２

ｙ＝ ｘ ｙ ＋ − ７ｘ ｘ ｙ ＋ − ２

完成．

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