直角三角形の合同条件を使った証明

問題

図のようにAB⊥OB，AC⊥OCとなるような点B，点Cを点Oを中心とする

円O上にとると，

∠BOCを線分AOが２等分していることを証明せよ．






△ABOと△A A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // で

仮定より

OB＝O A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // ・・・�@

∠ABO＝∠A A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // O＝ A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // ０°・・・�A

A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // ＝ A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // （ A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // ）・・・�B



�@，�A，�Bより

対応 斜辺 鋭角 直角 辺 角 １ ２ ３ 三角形の 対応 斜辺 鋭角 直角 辺 角 １ ２ ３ と他の 対応 斜辺 鋭角 直角 辺 角 １ ２ ３ 辺がそれぞれ等しいので



△ABO A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // △A A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C //

対応 斜辺 鋭角 直角 辺 角 １ ２ ３ する 対応 斜辺 鋭角 直角 辺 角 １ ２ ３ が等しいので


∠BOA＝∠ A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A・・・�C

A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // より線分 A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // Oは∠ A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C // Cを２等分する．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C O ３ ６ ９ 共 通 ＝ ≡ �@ �A �B �C //



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