正弦定理

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問題 1.

正弦定理の公式を完成させよ。

a b c ---- 2R sinA sinB sinC		a b c ---- 2R sinA sinB sinC		a b c ---- 2R sinA sinB sinC
―――	=	―――	=	―――	= 2R
a b c ---- 2R sinA sinB sinC		a b c ---- 2R sinA sinB sinC		a b c ---- 2R sinA sinB sinC

問題 2.

⊿ABCにおいて、次のものを求めよ。

a = 10 , A = 60゜, B = 45゜のとき、

b および外接円の半径 R


正弦定理から

10		b
―――	=	―――	= 10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜
sin60゜		sin45゜

	10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜
ゆえに　　b =	―――
	sin60゜

	1		2		10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜		10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜
= 10 ×	―――	×	――――	=	――――	=	――――
	√2		√3		10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜		10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜

	10		10 20 √6 b ----- 2R sin60゜ sin45゜ 10sin45゜ ------- 1 2 10√6 √2 √3 3 10√3 2sin60゜
また　　　R =	――――	=	―――
	2sin60゜		3

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結果: