未定係数法

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問題

Cu + HNO3 → Cu(NO3)2 + H2O + NO



この銅と希硝酸の反応の化学反応式を完成させる．

複雑なので，未定係数法を用いる．


aCu + bHNO3 → cCu(NO3)2 + dH2O + eNO



上の式のように係数，a, b, c, d, eを置く．

元素ごとに左辺と右辺の数が等しくなるように条件式をつくる．

Cu：　a = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ・・・①

H：　b = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 d ・・・②

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
d =	————	b ・・・②’
	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

N：　b = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 c + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ・・・③

O：　 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 b = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 c + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 + e ・・・④


まずはa = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 と置いてみる．あとでa～eの係数に分数が出てきたら，全体的に分 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 の倍数をかけて調整する．


c = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

これを代入すると
③式は　b = e + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ・・・③’

④式は　3b = d + e + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ・・・④’になる．


④’式に②’式を代入してdを消去．

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
3b =	————	+ e + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ・・・④’’
	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

③’を代入して

5b
——	= (e + 2) + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 + 4
2

母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 b
————	= 4
2

	4× 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0		母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
b =	————————	=	————
	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0		3

③’式に代入して

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0		母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
e = b – 2 =	————	– 2 =	————
	3		3

②’式に代入して

	1		母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0		母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
d =	——	×	————	=	————
	2		3		3

分母が3のものがあるので

全体的に 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 倍して

a = 1× 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
b =	————	× 3 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
	3

c = 1 × 3 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
d =	————	×3 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
	3

	母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
e =	————	×3 = 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
	3

母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Cu + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 HNO3 → 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Cu(NO3)2 + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 H2O + 母 子 a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 NO

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結果: