偶関数・奇関数の定積分

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問題

次の定積分を求めよ。

（１）　

∫	1	(x3 - 3x2 - 2x + 2) dx
	-1

	∫	1		[		3 ――― 3		]	1
= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0			(-3x2 + 2) dx = 2		-		x3 + 2x
		0							0

= 2( 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 ) - 2( 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 )


= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 ・ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0 = 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + - 1 0

（２）

∫		π ― 3		∫	π ― 3
			(sin x + cos x) dx = 2			cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2 dx
	-	π ― 3			0

	[	cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2	]	π ― 3
= 2					= 2・ cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2	π ――― 3	- 2・ cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2 0
				0

= 2・	cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2 ―――――― cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2

= cos x cos 1 √2 √3 sin x sin 2

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結果: