式の展開・因数分解

問題 1.

（１）　(x² + 9)(x + 3)(x - 3)

　　　= (x² + 9)(x² - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) = x⁴ - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

（２）　(x² + 2x + 4)(x² + 2x - 1)
　　　　 　　(A + 4)(A - 1)

　　　=(x² + 2x) ^{- + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (x² + 2x) - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　　　=A² 　　　　　　+ 3A　　　　　　　　 - 4

　　　=x⁴ + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x³ + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x² + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x² + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　　=x⁴ + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x³ + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x² + - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

問題 2.

（１）　6x² - 7x - 3 =

　　　=( + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x - + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )( + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	×
+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
――――――――――			――――
			+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）　x² + 6y² + 5xy + x + 3y

　　　=x² + ( + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )x + 6y² + 3y　　
　　　　
　　　=x² + ( + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + 1)x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y( + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )　　
　
　　　=(x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y)(x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y	+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y
	×
+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
――――――――――――			―――――――
			+ - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

（３）　x⁴ + 2x² + 9

　　　=x⁴ + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 2x²

　　　=(x² + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )² - + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x² + 2x²
　　　x⁴ + 6x² + 9

　　　=(x² + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )² + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x²

　　　=(x² + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x)(x² + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x)

　　　=(x² + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )(x² + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x + + - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

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