問題．
aabbccddの8文字から3文字を取り出すとき，
（１）組み合わせを求めよ．
3文字ずつ，アルファベットの小さい順にならべて書き出す．
まず，最初は，できるだけ小さい順にならべるので，
(, , )
次に，右端のbを次のcに入れ替える．
(, , )
同じくdに入れ替える．
(, , )
最大（マックス）まで行ったら，右端の隣を動かす．
aの次のbに入れ替え，右端は，b以上のものを入れる．
(, , )
最初の手順と同様にして右端を入れ替えていき，
(, , )
(, , )
最大まで行ったら，また右端の隣を動かす．
このとき，右端は，c以上となる．
(, , )
また，右端を動かす．
(, , )
だんだん最大まで行くのが速くなってくる．
右端の隣を動かすと，dであるが，これは，右端も
dで，これで終わり．
(, , )
もう，右端の隣も動かし終えたので，
左端をbに替える．
すると，右端の隣は，もうひとつbで，
右端は，cスタートとなる．
(, , )
また，右端から動かしていく．
(, , )
右端がマックスまで来たので，
右端の隣を動かす．
(, , )
(, , )
右端がマックスで，
右端の隣を入れ替える．
(, , )
最初から右端マックスで，
左端を入れ替え．
(, , )
これも，右端マックスなので，
右端の隣を入れ替え．
(, , )
最初から右端マックスです．
左端を入れ替えても，
dが2つしかないので，右端に入れるものがないので，
これで完成．
全部数えると，組み合わせは，通り．
（２）順列を求めよ．
ここから，文字3つとも違うものと，
文字が2種類のものを分別する．
文字が3種類だと，1つの文字列に対して，3P3=通りの順列がある．
文字が３つとも違うものは，
(a, b, c)
(a, b, )
(a, , d)
(, c, d)
のパターン．
文字2種類は，
(a, a, )
(a, a, )
(a, a, )
(, b, b)
(, c, c)
(, d, d)
(b, b, )
(b, b, d）
(b, c, c)
(, d, d)
(c, c, )
(, d, d)
のパターン．
文字2種類の場合，1文字は，つあるので
順列は，
|
|
|
| 3C = |
――― |
= 通り． |
|
|
|
これが各パターンにあてはまる．
よって，全体では，順列は，
×6 + ×3 = + = 通り．
