文字の順列・組み合わせ

問題．

aabbccddの8文字から3文字を取り出すとき，

（１）組み合わせを求めよ．

3文字ずつ，アルファベットの小さい順にならべて書き出す．


( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )



全部数えると，組み合わせは， a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 通り．




（２）順列を求めよ．

ここから，文字3つとも違うものと，
文字が2種類のものを分別する．

文字が3種類だと，1つの文字列に対して，3P3= a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 通りの順列がある．

文字が３つとも違うものは，

(a, b, c)

(a, b, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

(a, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , d)

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , c, d)

の a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 パターン．




文字2種類は，

(a, a, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

(a, a, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

(a, a, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , b, b)

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , c, c)

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , d, d)

(b, b, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

(b, b, d)

(b, c, c)

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , d, d)

(c, c, a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )

( a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , d, d)

の a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d 2 1 0 9 7 5 6 4 8 3 パターン．



文字2種類の場合，1文字は， a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 つあるので
順列は，

	a b c d 0 9 2 6 4 5 3 7 8 1
3C a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =	―――	= a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 通り．
	a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

これが各パターンにあてはまる．

よって，全体では，順列は，

a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ×6 + a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d 2 1 0 3 9 5 6 7 8 4 ×3 = a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + a b c d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d 6 1 9 3 7 5 0 4 8 2 = a b c d 9 1 2 7 4 6 5 3 8 0 a b c d 4 9 2 7 0 5 6 3 8 1 通り．

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