玉の確率

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問題

赤玉５個，白玉４個，青玉３個の入った袋から同時に３個の玉を取り出す

とき，青玉が２個以上出る確率を求めよ．



個は， コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 と書くと速く書けるので，コで書いていく．




青玉２コのとき，

青 コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コから コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コ選び，残りの コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コから コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コ選ぶので，

3C2・9C1		コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ・ コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
——————————	=	————————————————————
12C3		コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ・ コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ・ コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
		——————————————
		コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ・ コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ・ コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　

	コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
=	————————————
	コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 コ 個 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　　

青玉３コのとき，

3C3		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 ・ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 ・ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母
——————	=	————————————————————
12C3		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 ・ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 ・ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母

　　

（注：Cの右側が，両方とも3なので， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 は書かなくてよい．）

	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母
=	————————————
	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 分子 分母

　　　


よって合計は，

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
————————	+	————————	=	———————
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=	——————
	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　

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結果: