絶対不等式

問１．




ｆ（ｘ）＝ｋｘ^２−４ｘ＋ｋ−３＞０

が常に成り立つ条件を考える．

ｘ^２の係数がプラスになるとグラフが下に凸になり，上に広がる．

ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０・・・�@

次にｘ軸と交わらないことを表現するので判別式を用いる．

判別式は，二次方程式の解のルートの中をプラスか０かマイナスかで判定している．

マイナスだと実数解はないのでｘ軸と交わらない．だから今回は，ｘ軸よりも上にグラフが来るので判別式Ｄ＜０

ｘの係数が偶数なので−４ｘ＝２・（−２）ｘとしてＤ/４で計算する．

Ｄ/４＝ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ^２−１・ｋ・（ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ − ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ） ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

４−ｋ^２＋３ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

ｋ^２−３ｋ−４ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

（ｋ−４）（ｋ＋１） ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

ｋ＜− ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ，ｋ＞ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ・・・�A

�@かつ�Aよりｋ＞ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４





問２．



ｆ（ｘ）＝ｋｘ^２−４ｘ＋ｋ−３＜０
の場合，＞０になるように式を右辺に移す．

＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ｋｘ^２ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ４ｘ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ３＞０

これも同様にｘ^２の係数はプラスになれば下に凸のグラフになるので
−ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０・・・�@

問１と同様，判別式がマイナスになればｘ軸と交わらないので

Ｄ/４＝ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ^２−１・（− ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ）・（−ｋ＋３） ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

４−ｋ^２＋３ｋ＜０

ｋ^２−３ｋ−４ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ０

（ｋ−４）（ｋ＋１）＞０

ｋ＜− ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ，ｋ＞ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ ・・・�A

今回は，�@かつ�Aは，ｋ ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４ − ＜ ＞ ｋ ＋ − １ ２ ３ ４

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