数1Aテスト
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y=x2-2kx+3kがx軸と正の位置で2点とも交わるときを考える.
1つ目の条件は,x軸と2点で交わるから
x2-2kx+3k=0の方程式が2つの異なる実数解をもつので
判別式D/4=2-・・3k>0・・・①
これは,x軸は,y=0という式で表されるのでyにを代入して交点のx座標を求めていると考えれば,分かりやすい.
2つ目の条件は,軸の位置が正になる.
平方完成すると,y=(x-)2-2+3kとなるので
軸はx=
軸x=>0・・・②
3つ目の条件は,f(x)=x2-2kx+3kとすると
f()>0・・・③
これは,原点より上の位置でy軸と交わるという条件である.
これら3つの条件が全て成り立った状態がx軸と正の位置で2点とも交わる条件となる.
結構,複雑ですね.
③よりf(0)=2-2k・+3k=3>0
k0・・・③’
①よりk(k-)>0
k<,k>・・・①’
よって①’,②,③’より
k>
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