順列・組合せ

５P３：５つの中から３つを選んで順番に並べる．こういうのを １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 列という．

５P３＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 × １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 × １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り




８人から３人選ぶとき，

８P３＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 × １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 × １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り



６つの中から６つ選ぶときは，

６P６＝６！＝６・５・４・３・２・１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り
高校では，×の記号は，黒丸で １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 を使う．




５C３：５つの中から３つを選ぶ．このとき，順番を気にしない場合は，
３つの順列で割る．こういうのを １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 合せという．

５C３＝
	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順
	———————————	＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り
	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順

１０人から３人選ぶとき，

１０C３＝
	１０・９・８
	———————————	＝１０・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ０通り
	１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順

５C３＝５C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 － １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝５C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 とも変形できる．

１０C７＝１０C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 － １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝１０C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 とも変形できる．




問１．



２～７までの数字から４つ数字を選んで４ケタの数字を作るとき，
４つの数字を大きい順に並べるとする．
できた４ケタの数字は全部で何通りあるか？

６C４と考えることができる．

４つの数字を大きい順に並べると必ず １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 パターンしかないので

結果として組合せになっている．

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝６C １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝
	６・５
	———	＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ・５＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り
	２・１

　　　　　　　　　




問２a．

１～５までの数字を使って５ケタの数をつくる．

３１２５４は，小さい方から何番目か？

１□□□□は， １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 P １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝４・３・２・１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

２□□□□も，４P４＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

よって３１２４５は １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＋１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 番目

３１２５４はこの次で， １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＋１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 番目



問２ｂ．

３５２１４は小さい方から何番目か？

３１□□□は， １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 Ｐ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝３・２・１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

３２□□□も，３Ｐ３＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

３４□□□も，３Ｐ３＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

３５１□□は，２Ｐ２＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

ここまでで，２４＋２４＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ×３＋ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＋１８＋２＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

次は３５２１４なので １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＋１＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 番目



問２ｃ．

小さい方から１００番目はどんな数字か？

１□□□□～４□□□□までで２４× １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 ＝ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 通り

５１２ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 が９７番目

５１２ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 が９８番目

５１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 が９９番目

５１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ・ 組 順 が１００番目

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