期待値

問題

期 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 値：例えばさいころを投げたとき，期待される目の数を 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 待値という．

さいころの場合，

変量	１	２	３	４	５	６
確率	１ —— ６	１ —— ６	１ —— ６	１ —— ６	１ —— ６	１ —— ６

これをさいころの目とその確率をかけて足したものが期待値になる．

	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損		１		１		１		１		１
１×	————	＋ 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 ×	———	＋３×	———	＋４×	———	＋５×	———	＋６×	———
	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損		６		６		６		６		６

１＋２＋３＋ 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 ＋５＋６		期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損
———————————————	＝	—————————
６		期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損
＝	——————
	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損

　

　


さいころを１００回投げて毎回３以上の目が出れば１００円もらえ，2以下の目が出れば，１００円わたすゲームをすると

変量	＋１００	－１００
確率	４ ——— ６	２ ——— ６

期待値は

	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損		期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損
＋１００×	—————	＋（－１００）×	—————
	６		６

	＋ 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 ００－ 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 ００
＝	——————————————————
	６

	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 ００
＝	——————	＞０
	期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損

よってこのゲームは 期 待 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ 得 損 する．

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