因数分解，２項２項に分ける

問題

次の式の因数分解は２項２項のグループに分けるとうまく行く．



４ｘ^２＋６ｘ−３ｙ−ｙ^２

ｘとｙの組み合わせを２つ作る．

＝４ｘ^２− ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ^２＋６ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ −３ｙ

＝（２ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｙ）（２ｘ−ｙ）＋ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ （２ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｙ）

＝（２ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｙ）（２ｘ＋ｙ＋ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ）


ａ^２＋３ｂ−ｂ^２＋３ａ

今度はａとｂのグループを２つ作る．

＝ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ^２−ｂ^２＋３ａ＋３ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３

＝（ａ＋ｂ）（ａ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｂ）＋ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ （ａ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｂ）

＝（ａ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｂ）（ａ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ｂ＋ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ）




ｘ^２＋ｘ−２ｙ−４ｙ^２

これもｘとｙのグループを２つ作る．

＝ｘ^２−４ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ^２＋ｘ−２ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３

＝（ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ２ｙ）（ｘ−２ｙ）＋（ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ２ｙ）

＝（ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ２ｙ）（ｘ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ２ｙ＋ ｙ ｘ ＋ − ａ ｂ １ ２ ３ ）

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