因数分解，３項１項に分ける

問題

次の式の因数分解は，３項１項のグループに分けるとうまく行く．




９＋６ｘ−４ｙ^２＋ｘ^２

（ｘと数字のグループ）とｙに分けると

＝（ｘ^２＋６ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ）−４ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ^２

＝（ｘ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ３）^２−（ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｙ）^２

＝（ｘ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ３＋２ｙ）（ｘ＋３ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２ｙ）

＝（ｘ＋２ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋３）（ｘ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２ｙ＋３）




−ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２＋２ｂｃ

これは（ｂとｃのグループ）とａに分けると

＝（ｂ^２＋２ｂ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ｃ^２）−ａ^２

＝（ｂ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｃ）^２−ａ^２

＝（ｂ＋ｃ＋ａ）（ｂ＋ｃ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ）

＝（ａ＋ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＋ｃ）（ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ａ＋ｂ＋ｃ）




−ｘ^２−４ｙ^２＋ｚ^２＋４ｘｙ

この場合，ｚだけと（ｘとｙのグループ）に分けると良い．

＝ｚ^２−ｘ^２＋４ｘｙ−４ｙ^２

＝ｚ^２−（ｘ^２ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ４ｘｙ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ４ｙ^２）

＝ｚ^２−（ｘ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２ｙ）^２

＝（ｚ＋ｘ−２ｙ）（ｚ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｘ＋２ｙ）

＝（ｘ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２ｙ＋ｚ）（ ａ ｂ ｃ ｘ ｙ ｚ ＋ − １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ｘ＋２ｙ＋ｚ）

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。