逆・裏・対偶

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逆は、命題の条件を 否定して更に反対にする。 それぞれ否定する。 反対にする。

裏は、命題の条件を 否定して更に反対にする。 それぞれ否定する。 反対にする。

対偶は、命題の条件を 否定して更に反対にする。 それぞれ否定する。 反対にする。

次の命題の逆・裏・対偶を考える。

（１）

x + y = 2 ならば「x ≦1 またはy≦1」

逆は、
x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」 ならば x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」

裏は、
x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」 ならば x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」

対偶は、
x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」 ならば x + y = 2 x + y ≠2 「x ≦1 またはy≦1」 「x ≦1 かつ y≦1」 「x > 1 または y > 1」 「x > 1 かつ y > 1」

（２）

「a ≠3または b≠1」ならば「a – b ≠2 または a + b ≠4」

逆は、
「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」 ならば 「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」

裏は、
「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」 ならば 「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」

対偶は、
「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」 ならば 「a =3または b=1」 「a =3かつ b=1」 「a ≠3または b≠1」 「a ≠3かつ b≠1」 「a – b =2 かつ a + b =4」 「a – b =2 または a + b =4」 「a – b ≠2 または a + b ≠4」 「a – b ≠2 かつ a + b ≠4」

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結果: