数１Ａテスト
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上図のグラフの式を ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ とする． 上のグラフは 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ に凸だからａ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０・・・① 次にｃはｙ切片（ｙ軸との交点）よりｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ２・・・② また，ｘ軸との交点が 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 個なので 判別式Ｄ＝ｂ２－４ａｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０・・・③ ｂ 軸ｘ＝－ ——— が ２ａ ｙ軸より 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 側より ｂ 軸ｘ＝－ ——— 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ２ａ ①よりａ＞０から ｂ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０なら分子は－＋で 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ になるので不等式が成り立つ． よってｂ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ また，ｘ＝－１でグラフの値がプラスより ｙ＝ｆ（ｘ）とおいて ｘ＝－１を代入して ｆ（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）＝ａ×（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）２＋ｂ×（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）＋ｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝ａ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｂ＋ｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
上図のグラフの式を ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ とする． 上のグラフは 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ に凸だからａ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０・・・① 次にｃはｙ切片（ｙ軸との交点）よりｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ２・・・② また，ｘ軸との交点が 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 個なので 判別式Ｄ＝ｂ２－４ａｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０・・・③
ｙ軸より 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 側より
①よりａ＞０から ｂ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０なら分子は－＋で 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ になるので不等式が成り立つ． よってｂ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ また，ｘ＝－１でグラフの値がプラスより ｙ＝ｆ（ｘ）とおいて ｘ＝－１を代入して ｆ（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）＝ａ×（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）２＋ｂ×（－ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ）＋ｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ＝ａ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｂ＋ｃ 上 下 左 右 ＜ ＞ ＋ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０
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