新数Cテスト
100 点満点 ( 合格点 80 点 )
残り時間
図のようにOAを２：１に内分する点C，OBを１：１に内分する点D，ADとBCの交点をP，OPの延長上でAB上にある点をQとする．
基本ベクトル OA ＝ ａ ， OB ＝ ｂ とする
すると OC ＝ ———— ａ
OD ＝ ———— ｂ
となる．
△OADに着目して，AP：PD＝ｓ：１－ｓとおく．
このとき比ｓは側にとると計算が少し楽になる．
すると
OP ＝(１－ｓ) OA ＋ OD
ｓ ＝(１－ｓ) ａ ＋ ———— ｂ ・・・①
また，△OCBに着目すると，
CP：PB＝１－ｔ：ｔとおく．
このとき比ｔは側にとると計算が少し楽になる．
OP ＝ OC ＋(１－ｔ) OB
ｔ ＝ ———— ａ ＋(１－ｔ) ｂ ・・・②
①式と②式を比較して ａ ， ｂ は一次独立
（ ａ ０ ， ｂ ０ ， ａ ｂ ）より
ｔ １－ｓ＝ ———— ・・・③
ｓ ———— ＝１－ｔ・・・④となる．
ここからも計算はたいへんで慎重を要する．
２ｔ ③式を変形して－ ———— ＝ｓ ３
これを④式に代入．
１ ｔ ———— (－ ———— )＝１－ｔ ２
１ １ ———— － ———— ｔ＝１－ｔ
１ １ (－ ———— )ｔ＝１－ ———— ３ ２
———— ｔ＝ ————
ｔ＝ ———— × ———— ＝ ———— ２ ２ 逆数
ｔが求まれば十分であり，
２ よってOP＝ —— ・ ———— ａ ＋(１－ ———— ) ｂ ３ ４ ４
１ １ ＝ ———— ａ ＋ ———— ｂ
となる．ａ，ｂの係数を足すと
１ １ ———— ＋ ———— ＝ ———— となり ２ ４
OQの場合この和がとなるので
OP：OQ＝：となる．
よってOP：PQ＝３：である．
またAQ：QBは
OPのａとｂの係数から出すことができ，
ｂの係数：ａの係数＝
１ １ ———— ： ———— となり
：である．
お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。
