母集団分布

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問題 .

上の表は２０面ダイスの面に書かれた数字とその面の数を示しています．
２０面を母集団，面の数字を変量ｘ（確率変数X）とします．

（１） 母集団分布を求めなさい．
各変量ｘに対して確率Ｐを示して表を作ります．

確率Pは各ｘの値の相対度数になります．

	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ			０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
Ｐ(１)＝	———————		Ｐ(２)＝	—————
	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ			２０

	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ			０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
Ｐ(３)＝	——————		Ｐ(４)＝	——————
	２０			２０

よって母集団分布は次のようになります．

Ｘ	１	２	３	４	計
Ｐ	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ   —— ２０	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ   —— ２０	４   ——  ２０	２   ——  ２０	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ

（２）母平均ｍを求めなさい．

	８		６		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
ｍ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ・	———	＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ・	———	＋３・	———————	＋４・	———
	２０		２０		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ		２０

	８＋１２＋１２＋８		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
＝	————————————	＝	———————	＝	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
	２０		２０

（３） 母標準偏差σ（シグマ）を求めなさい．


分散σ^２＝2乗平均－平均^２

＝１２・	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ	＋２２・	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
	————		————
	２０		２０

＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ２・	４	＋ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ２・	２	－ ａ ｈ ｍ ｘ ２
	———		———
	２０		２０

　

	１・８＋４・６＋９・４＋１６・２
＝	——————————————————	－２２＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ － ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ
	２０

σ＝		０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ		＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ８ ａ ｈ ｍ ｘ

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結果: