三角関数の合成

テストを開始するには [テスト開始] ボタンを押してください。

問題 1.

次の公式を完成させなさい。

a sin sin cos a b θ α + b cos sin cos a b θ α =		a2 + b2	sin( sin cos a b θ α + sin cos a b θ α )

但し(ただ)

sin α =		sin cos a b θ α ―――――
		a2 + b2

cos α =		sin cos a b θ α ―――――
		a2 + b2

この式の意味は、

a sin θ + b cos θ

=		a2 + b2	( sin cos a b θ α sin cos a b θ α sin θ + sin cos a b θ α sin cos a b θ α coｓθ)

=		a2 + b2	(sin sin cos a b θ α cos sin cos a b θ α + cos sin cos a b θ α sin sin cos a b θ α )

=		a2 + b2	sin( sin cos a b θ α + sin cos a b θ α )

問題 2.

次の式を完成させなさい。

				cos sin π 1 2 4 ――― cos sin π 1 2 4
sin θ + cos θ =		cos sin π 1 2 4	sin(θ +		)

これは、

sin θ + cos θ

					cos sin π 1 2 4 ―――				cos sin π 1 2 4 ―――
=		cos sin π 1 2 4	(				sin θ +			cos θ)
					cos sin π 1 2 4				cos sin π 1 2 4

					cos sin π 1 2 4 ―― cos sin π 1 2 4		cos sin π 1 2 4 ―― cos sin π 1 2 4
=		cos sin π 1 2 4	(	cos sin π 1 2 4		sin θ + cos sin π 1 2 4		cos θ)

					π ―― 4		π ―― 4
=		cos sin π 1 2 4	(sin θ	cos sin π 1 2 4		+ cos θ cos sin π 1 2 4		)

				cos sin π 1 2 4 ―― cos sin π 1 2 4
=		cos sin π 1 2 4	sin(θ +		)

問題 3.

次の式を完成させなさい。

				sin cos π 1 2 3 6 ―― sin cos π 1 2 3 6
=		3	sin θ + cos θ = sin cos π 1 2 3 6 sin(θ +		)

これは、

					sin cos π 1 2 3 6		sin cos π 1 2 3 6 ――― sin cos π 1 2 3 6
=		3	sin θ + cos θ = sin cos π 1 2 3 6 (	―――― sin cos π 1 2 3 6		sin θ +		cos θ)

= sin cos π 1 2 3 6 ( sin cos π 1 2 3 6

sin cos π 1 2 3 6 ――― sin cos π 1 2 3 6

sin θ + sin cos π 1 2 3 6

sin cos π 1 2 3 6 ――― sin cos π 1 2 3 6

cos θ)

= sin cos π 1 2 3 6 (sin θ sin cos π 1 2 3 6

π ―― 6

+ cos θ sin cos π 1 2 3 6

π ―― 6

)

= sin cos π 1 2 3 6 sin(θ +

sin cos π 1 2 3 6 ――― sin cos π 1 2 3 6

)

問題 4.

次の式を完成させなさい。

				sin cos π 1 2 3 ―― sin cos π 1 2 3
sin θ +		3	cos θ = sin cos π 1 2 3 sin(θ +		)

これは、

sin θ +		3	cos θ =

	sin cos π 1 2 3 ――― sin cos π 1 2 3			sin cos π 1 2 3
sin cos π 1 2 3 (		sin θ +	―――― sin cos π 1 2 3		cos θ)

= sin cos π 1 2 3 ( sin cos π 1 2 3

sin cos π 1 2 3 ――― sin cos π 1 2 3

sin θ + sin cos π 1 2 3

sin cos π 1 2 3 ――― sin cos π 1 2 3

cos θ)

= sin cos π 1 2 3 (sin θ sin cos π 1 2 3

π ―― 3

+ cos θ sin cos π 1 2 3

π ―― 3

)

= sin cos π 1 2 3 sin(θ +

sin cos π 1 2 3 ――― sin cos π 1 2 3

)

お疲れ様でした。「採点」ボタンを押して採点してください。

結果: