指数不等式

問題

２^ｘ＜２^５

ｘ＜ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆

こういう式を指数不等式という．


底２＞ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 より，指数を比べて不等号も ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 向きで式が取り出せる．





４^ｘ−３≧２^６

２^{２(ｘ−３)}≧２^６

これも底２＞ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 より不等号は ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 向きで指数を比べて式が取り出せる．

２(ｘ−３)≧６

ｘ−３ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 ３

ｘ≧ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆




０．５^ｘ≦０．２５

０．５^ｘ≦０．５^２

この場合，０＜底０．５＜１より指数を取り出すとき，不等号を ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 向きにする．

ｘ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 ２



４^ｘ−２・２^ｘ−８≦０


このタイプでは，方程式と同様の解き方で進める．

４^ｘ＝(２^ｘ)^２と変形できる．

２^ｘ＝ｔとおくと

ｔ^２−２ｔ−８≦０となり，

ｔについての２次方程式になる．

(ｔ＋２)(ｔ−４)≦０

−２≦ｔ≦４

ここでｔ＝２^ｘ＞ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 である．

よって ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 ＜ｔ≦ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆 となる．

２^ｘ≦４


ｘ≦ ≧ ≦ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 同じ 逆

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