階差数列

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a₁ = 6、{a_n}の階差数列は初項が9、公差が4の等差数列である。

このとき、a_nを求める。

階差数列を、b_nとすると、

b_n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n + (n - 1)・ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n

= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n

		1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n Σ k = 1
an = a1 +			bk

より、

		1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n Σ k = 1
an = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n +			( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n k + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n )

	( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n )・ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n ――――――――――――――― 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n
an = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n ・			+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n )

a_n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n² – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n – 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n


= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n² + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n n + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n

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結果: