２倍角・半角・３倍角

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次の公式を完成させなさい。

２倍角

　　　　　　係数
sin 2α = sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α sin cos tan + - 1 2 α


コサインの２倍角はcos，sinの順で覚えるとプラス，マイナスの
順番になっている．

　　　　　　係数
cos 2α = sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 ² α sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2
　　　　　　　　　　コサイン　　符号

　　　　　　　　　　　係数
　　　　　　= sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 ² α sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2
　　　　　　　符号　　　　　サイン　　　符号


　　　　　　= sin cos tan + - 1 2 ² α sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 ² α
　　　　　　　　コサイン　符号　　サイン

　　　　　　　　　　　係数

tan 2α =

sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α ―――――――――――― sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 2 α

　　　　　　　　　　　　符号

半角

半角は，２乗の形でスタートしているが，三角形の問題では，内角が１８０°
より小さいのでその半角は９０°より小さくなり，平方根をとってもプラス
ルートになり，答えは一つになる．

半角もコサインの２倍角から作っているので，
cos，sinの順番にプラス，マイナスになっている．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　符号

sin cos tan + - 1 2 cos

α ―― 2

=

sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α ―――――――――――― sin cos tan + - 1 2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　符号

sin cos tan + - 1 2 sin

α ―― 2

=

sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α ―――――――――――― sin cos tan + - 1 2

タンジェントは，上のコサインとサインの半角の公式を組合せて作る．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　符号

sin cos tan + - 1 2 tan

α ―― 2

=

sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α ―――――――――――― sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 sin cos tan + - 1 2 α

　　　　　　　　　　　　　　　　　　符号
　　

３倍角


３倍角も２倍角のコサインの公式とコラボして覚えるとよい．

係数が，４，３，２，１となり，覚えやすい．

２倍角が２乗と０乗，３倍角が３乗と１乗の関係になっているので，

どちらも２乗の差になっているし，２倍なら２乗スタート，

３倍なら３乗スタートと考えると公式を忘れることがない．






　　　　　　　符号　　　　　　　　　　　符号
cos 3α = sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 ³ α sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 α
　　　　　　　　　　　係数　　　　　　　　　　　係数

　　　　　　符号　　　　　　　　　　　符号
sin 3α = sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 ³ α 　+ 　 sin cos + - 3 4 sin cos + - 3 4 α
　　　　　　　　　　係数　　　　　　　　　　　係数

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結果: