ベクトルの変形

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問題

次のベクトルの等式を変形して、点Pと△ABCとの関係を答えよ。

PA +	2PB	+	3PC	=	-	AB

始点をAにそろえる。

AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC	+	AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC	-	AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC	+	AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC	-	AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC	=	AP 2AP 3AP –AP AB 2AB 3AB –AB AC 2AC 3AC -AC BC 2BC 3BC -BC

– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AP +	– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AB +	– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AC =	– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AB

– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AB +	– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7	AC
――――――――――――				=	AP
	– 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 –6 -7

AB 2AB 3AB AC 2AC 3AC 2 3 6 中点 内分点	+	AB 2AB 3AB AC 2AC 3AC 2 3 6 中点 内分点
――――――――――			=	AP
AB 2AB 3AB AC 2AC 3AC 2 3 6 中点 内分点

よって、点Pは、BCの AB 2AB 3AB AC 2AC 3AC 2 3 6 中点 内分点 である。

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結果: