相加・相乗平均の問題

問題

t > 0 である．

	1
t +	——	の最小値を求めよ．
	t

　　

	1
t > 0 ，	————	> 0 より
	t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -

　　　

相加・相乗平均の関係より

	1				1
t +	——	≧  t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -		t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -  ・	————	= t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -
	t				t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -

　

等号が成り立つのは，

	1	のときで，t2  =  t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -
t =	————
	t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -

　　

t = t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + - t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -


t  t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -  0 より　t = t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -



よって　t = t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -  のとき min.　 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 < > ± + -  である．

（注：最小値は漢字がめんどいので，数学記号である Max min min. を書く．）

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