対数不等式

問題

log2(x² – 7x)>3

この式を解く．

真数 底 条件より，

x² – 7x> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x(x – 7)> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，x> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



右辺をlogの形になおすと，

	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
log2(x2 – 7x)>log2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9		= log2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

真数 底 2> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 より
不等式の不等号はそのままで
真数 底 部分を比較する．

x² – 7x> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x² – 7x – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >0

(x – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )(x + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )>0

x<– 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，x> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



真数 底 条件と両方成り立つのは，

x<– 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，x> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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