円の方程式・接線

問題

中心（a，b），半径rの円の方程式は，

（ｘ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a）² + （ｙ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b）² = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ²





中心（2, 3），半径5の円の方程式は，

（ｘ− ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）² + （ｙ− ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）² = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ² = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9




この円周上の点（5, 7）を通る接線の式は，

円の方程式を開いて，

（ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 − ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）（ｘ−2）＋（ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 − ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ）（ｙ−3）= 25

とし，

開いた部分の片方にそれぞれ接点のx=5，y=7を入れると

（ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −2）（ｘ−2）＋（ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −3）（ｙ−3）= 25

接線の式ができる．



あとは，計算して

＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （ｘ−2）＋ ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （ｙ−3）= 25

＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x + ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

= ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



よって接線は，

＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x + ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y = ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＋ − r ｘ ｙ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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