軌跡

問題

線分OP，APが
常にOP⊥APとなるような点Pは，どんな図形を描くか．



P(x, y)とする．OPの傾きは，

x y + – 0 1 2 3 4

———

x y + – 0 1 2 3 4

APの傾きは，

x y + – 0 1 2 3 4

——————

x y + – 0 1 2 3 4 – x y + – 0 1 2 3 4

垂直なので，

y		y
———	・	———	= x y + – 0 1 2 3 4 x y + – 0 1 2 3 4
x		x – 4

x y + – 0 1 2 3 4 ² = – x y + – 0 1 2 3 4 ( x y + – 0 1 2 3 4 – x y + – 0 1 2 3 4 )

x y + – 0 1 2 3 4 ² – 4x + x y + – 0 1 2 3 4 ² = 0

( x y + – 0 1 2 3 4 – x y + – 0 1 2 3 4 )² + x y + – 0 1 2 3 4 ² = 4

よって求める軌跡は，点( x y + – 0 1 2 3 4 , x y + – 0 1 2 3 4 )を中心とし，
半径 x y + – 0 1 2 3 4 の円周である．

ただし，OP, APが線分でない，円周上の点(0, 0)，( x y + – 0 1 2 3 4 , 0)は除く．

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