恒等式

問題

ｘについて √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ つ以上の値を入れても成り立つ式が
ｘについての恒等式である．

２ｘ^２＋３ｘ−１＝（ａ−２）ｘ^２＋（ｂ＋３）ｘ＋ｃ

これがｘについて恒等式であるとき，

ｘ^２の係数は左辺と右辺で同じなので，

２＝ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ − √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ ・・・�@

ｘの係数は左辺と右辺で同じなので，

３＝ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ ＋ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ ・・・�A

定数項は左辺と右辺で同じなので，

−１＝ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ ・・・�B

このように，１つの式に条件式を３つ隠すこともできる．

�@ より，ａ＝ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４

�A より，ｂ＝ √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４

�B より，ｃ＝− √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４



恒等式は，ルート √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ がつく式や，複素数， √ ａ ｂ ｃ ｉ ０ １ ２ ３ ４ がつく式でも見られる．

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