常用対数，ケタ数

何ケタか求める問題が常用対数では主流である．

この時，まず ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ケタの数字の例で考える．


５０の場合を考えよう．

１０^１≦５０＜１００＝１０^２

対数をとると

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＝log_１０１０≦log_１０５０＜log_１０１０^２＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

５０は ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ケタである．よって ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 の ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 と一致する．

それから本題に入る．



問１．２^２０は何ケタの数字か？


log_１０２^２０＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 log_１０２

log_１０２＝０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

これを覚えておくと非常に解きやすくなる．


０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ≦２０log_１０２＝２０×０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＜ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左


よって ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 の ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 がケタ数と一致する．

よって ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ケタ．

このように解く．





問２．３^１０は何ケタの数字か？


log_１０３^１０＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 log_１０３

log_１０３＝０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

これも覚えておく．


０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ≦１０log_１０３＝１０×０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＝

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＜ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

よって右の ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 がケタ数と一致する．

よって ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ケタ．



問３．５^３０は何ケタの数字か？

log_１０５^３０＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 log_１０５

ここで

	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左
log１０５＝log１０	———————	を用いる．
	０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

	１０
log１０	———	＝log１０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 －log１０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 －log１０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左
	２

＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 －０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＝０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ≦３０log_１０５＝３０×０． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左

＝ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ＜ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左


よって右の ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 がケタ数と一致する．

よって ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 右 左 ケタ．

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