三角方程式・不等式，sinの場合

問１．

	１
sinθ＝	――
	２

０≦θ＜２πにおいて

この三角方程式を解くと

	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜		π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ π
θ＝	―――	，	――――
	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜		π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜

問２．

		３
sinθ＝－	――――
		２

０≦θ＜２πにおいて

この三角方程式を解くと

	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ π		π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ π
θ＝	――――	，	――――
	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜		π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜

図のように単位円は，半径を π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ にして考えたほうが扱いやすいこともあるので半径を１に固定しないほうが良い．

sinの値の分 π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ の数字を半径にするとよい．そうすると分 π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ の数字が π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ の長さになる．






今度は三角不等式を扱う．

問３．

	１
sinθ≧	――
	２

０≦θ＜２πにおいて

この三角不等式を解くと


不等式では，sinθの場合， π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ 側がその値より大きくなる．

問題で＝がついているので，答えも不等号に＝をつける．

π				５π
――	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	θ	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	―――
６				６

上図のようにsinθの場合，上に π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ ，下に－１，ｘ軸上の点を π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ とすると
考えやすい．

問４．

		３
sinθ＜－	――――
		２

０≦θ＜２πにおいて

この三角不等式を解く．



今回は π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ 側を選ぶとその値より小さくなる．

問題には＝がついていないので不等号に＝はつけない．

４π				５π
―――	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	θ	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	―――
３				３

問５．

	１
sinθ＜	――
	２

０≦θ＜２πにおいて

この三角不等式を解く．



これは範囲が分割されるので，２分割して答える．

	π		５π
０ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ θ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	――	と	―――	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ θ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ ２π
	６		６

問６．

		３
sinθ≧－	――――
		２

０≦θ＜２πにおいて

この三角不等式を解く．


これも０≦θ＜２πの範囲が効いてくるので
２分割して答える．

	４π		５π
０ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ θ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜	――	と	――	π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ θ π ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 子 母 縦 横 上 下 ≦ ＜ ２π
	３		３

　　　　

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