三角方程式・不等式，cosの場合

０≦θ＜２πにおいて

問１．

	π		１
cos（θ－	——	）＝	——
	２		２

　　　　　

を解く．

	π
θ－	——	の範囲を出す．
	２

	π		π		π		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	——	≦θ－	——	＜２π ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	——	＝	———
	２		２		２		２

　　　

上図より

	π		π		π
θ－	——	＝	——	， ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	——
	２		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

	π		π		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 ＋３		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
θ＝	———	＋	——	＝	———————	π＝	—————
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		２		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　

	π		π		－ ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 ＋３		π
θ＝ ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	———	＋	——	＝	—————————	π＝	———
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		２		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　　

よって

	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
θ＝	————	，	————
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　　




問２．

cosの場合， ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 方向で－１から１まで変わる．
今回は，cosの値がその値より大きくなるので ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 側を選ぶ．

	π		１
cos（θ－	——	）＞	——
	２		２

　　　　

	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		π		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左
－	————	＜θ－	——	＜	————
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		２		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　　

よって

π		５π
——	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 θ ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	————
６		６

問３．

次の問題では，cosの値がより小さくなるので ＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 側を選ぶ．

	π		１
cos（θ－	——	）＜	——
	２		２

　　

この場合，

	π		π		３π
－	——	≦θ－	——	＜	———	の範囲で
	２		２		２

　　

考えると２つに分割される．


黄緑の部分は

	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		π		π
＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左	————	≦θ－	——	＜－	——
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		２		３

　　


ピンクの部分は

π		π		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
————	＜θ－	——	＜	——————
＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左		２		＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　

よって

	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左
＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 ≦θ＜	————
	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　　
および

＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
——————	＜θ＜	＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左 π
＋ － π ０ ２ ３ ５ ６ ≦ ＜ 縦 横 右 左

　　　　

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