和・積

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問題

次の公式を完成させなさい。

これは，４つセットで覚えるとよい．

一番下だけ符号がマイナスになる．


サインの加法定理の和．

サインコサイン，コサインサインのサインコサインが残った形．
二つ足すので，係数は２になる．



この公式をどう使うかというと，角度が違う時，和積，積和，角度が同じとき，

三角関数の合成を使って式変形する．

例えば，sinθ　＋　cosθの場合は，角度が同じなので，三角関数の合成で

sin１５°＋　sin７５°の場合は，角度が違う違うので，和積を使う．

sin A + sin B =

sin cos A B + - 1 2 sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2 + sin cos A B + - 1 2 ――――――― sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2 - sin cos A B + - 1 2 ――――――― sin cos A B + - 1 2

コサインサインのほうが残った形．サインの加法定理のひき算．

sin A - sin B =

sin cos A B + - 1 2 sin cos A B + - 1 2

A + B ――――― 2

sin cos A B + - 1 2

A - B ――――― 2

コサインの加法定理の和．

コスコス，サインサインのコスコスが残った形．

cos A + cos B =

sin cos A B + - 1 2 sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2 + sin cos A B + - 1 2 ――――――― sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2

sin cos A B + - 1 2 - sin cos A B + - 1 2 ――――――― sin cos A B + - 1 2

サインサインが残った形．コサインの加法定理のひき算．

cos A - cos B =

sin cos A B + - 1 2 sin cos A B + - 1 2 sin cos A B + - 1 2

A + B ――――― 2

sin cos A B + - 1 2

A - B ――――― 2

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結果: